关于由高斯曲率幂次平移的超曲面之存在性

在本文中，我们在$\mathbb R^{n+1}$中构造了在由高斯曲率的幂次$\alpha \in (0, \frac1{n+2})$驱动的流下平移的完备凸超曲面。每个解的的水平集渐近于$\mathbb R^n$中由高斯曲率的幂次$\frac \alpha {1-\alpha}$驱动的流的收缩孤立子。例如，我们的构造揭示了其水平集收敛到球面、单纯形、超立方体等的平移子的存在。平移孤立子作为一个族存在，其参数对应于雅可比场，即围绕渐近轮廓的线性化方程的解。