极小曲面流与平移曲面的整体解

本文中，我们研究在凸平面区域上由极小曲面流演化的曲面 $$u_{t}= div\left(\frac{Du}{\sqrt{1+|Du|^2}}\right)-H(x,Du).$$ 此处，我们指定演化曲面与边界柱面的接触角。有趣的问题在于寻找形如 $u(x,t)=\omega t+w(x)$（其中 $\omega\in \mathbb R$）的平移孤子。在角度条件下，我们可证明先验估计对平移孤子（即 translator）成立，从而使得孤子存在。我们能证明在对 $H(x,p)$ 的适当条件下，极小曲面流存在整体解。进而我们证明，只要孤子存在，整体解便收敛于某个 translator。