有限熵曲线缩短流的古老型分类

我们证明，任何光滑嵌入式有限熵曲线缩短流的古老型要么是静态直线，要么是收缩圆，要么是纸夹，要么是平移狼尾（grim reaper），或是图形古老小鼻（graphical ancient trombone）。古老小鼻是一种沉浸式古老流，可为紧凑或非紧凑，由拼接 $m$ 条平移狼尾曲线获得。对于每个 $m$，存在一族 $(2m-1)$ 参数的图形古老小鼻，至刚性运动和时间平移为准，如由 Angenent-You 构造。特别是，我们的结果暗示，任何紧凑光滑嵌入式有限熵流都是凸的。此外，任何非紧凑光滑嵌入式有限熵流要么是静态直线，要么是固定开放区间上的完整图。