曲线缩短与直线化的新能量方法

我们引入一种新颖的能量方法，将“曲线缩短”重新解释为“切向对齐”。这种概念转变使得对由曲线缩短流动演化的无限长度曲线以及诸如弹性流动等高阶流动进行变分研究成为可能，后者不仅涉及曲线缩短，还涉及曲线直线化效应。对于曲线缩短流动，我们在初始曲线端部的轻度假设下证明了其收敛于直线。对于弹性流动，我们建立了全局良好定性理论，并研究了解的精确长期行为。事实上，我们的方法适用于更广泛的几何演化方程组，包括表面扩散流动、Chen流动以及自由弹性流动。