网络的弹性流：短时间存在性结果
偏微分方程分析
2020-11-26 v2
摘要
本文研究 中由 条曲线构成的网络上罚弹性能量的 -梯度流。每条曲线一端固定，另一端在其他曲线可移动的 -结点处相连。对于这一具有自然边界条件的几何演化问题，我们证明了在（可能）短时间区间内光滑解的存在性。由于曲线可重新参数化带来的自由度导致该几何问题不适定，我们考虑一个称为解析问题的四阶非退化抛物拟线性系统，并首先证明该抛物系统的短时间存在性结果。证明依赖于在适当的 Hölder 空间中应用 Solonnikov 关于线性抛物系统的理论及 Banach 不动点定理。随后，通过建立解析解与几何问题解之间的关系，求解原几何问题。
引用
@article{arxiv.1912.09626,
title = {Elastic flow of networks: short-time existence result},
author = {Anna Dall'Acqua and Chun-Chi Lin and Paola Pozzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.09626},
year = {2020}
}