平面网络的 Willmore 流
偏微分方程分析
2017-12-01 v1
摘要
Willmore 型弹性能量的几何梯度流在数学及许多应用中起着重要作用。弹性曲线的演化已在闭曲线与开曲线情形下被详细研究。尽管网络的弹性流也具有许多有趣特征，但迄今为止尚未从数学分析的角度加以研究。此前甚至不清楚在结点处适当的边界条件是什么。本文给出了不同几何设定下网络 Willmore 流的适定性结果，从而为进一步的数学分析奠定基础。证明中的一个要点是检验不同提出的边界条件是否导致适定问题。在此背景下，必须验证 Lopatinskii--Shapiro 条件，以便应用 Solonnikov 关于 Hölder 空间中线性抛物型系统的理论，该理论在不动点论证中是必需的。我们还证明了所得解在纯几何意义下是唯一的。
引用
@article{arxiv.1711.11504,
title = {Willmore Flow of planar networks},
author = {Harald Garcke and Julia Menzel and Alessandra Pluda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.11504},
year = {2017}
}