欧几里得与双曲锥面等周不等式的简单证明
微分几何
2014-09-29 v1 度量几何
摘要
我们证明了在具有负曲率奇点的圆盘上的所有欧几里得（分别为双曲）锥度量中，欧几里得平面（分别为双曲平面）的等周不等式均成立。这是 Weil 和 Bol 定理的离散类比，后者处理的是曲率上界分别为 0 和 -1 的黎曼度量。A.D. Alexandrov 证明了一个更强的离散版本，随后通过近似将其推广到有界积分曲率的度量。我们的证明使用了消除奇点并增加面积的度量“离散共形形变”。因此，它类似于 Weil 的论证，后者使用了单值化定理和次调和函数的调和 minorant。
引用
@article{arxiv.1409.7681,
title = {A simple proof of an isoperimetric inequality for euclidean and hyperbolic cone-surfaces},
author = {Ivan Izmestiev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.7681},
year = {2014}
}
备注
7 pages, 1 figure