凸体的可逼近性与希尔伯特几何中的体积熵
度量几何
2017-03-01 v3 微分几何
辛几何
摘要
凸体的可逼近性是一个衡量用多面体逼近该凸体难易程度的数值。我们证明了在二维和三维希尔伯特几何中，两倍的的可逼近性等于体积熵，而在更高维中它是熵的下界。作为推论，我们解决了三维情形下的熵上界猜想，并基于 Berck-Bernig-Vernicos (arXiv:0810.1123v2, 已发表) 的结果给出了二维情形的新证明。
引用
@article{arxiv.1207.1342,
title = {Approximability of convex bodies and volume entropy in Hilbert geometry},
author = {Constantin Vernicos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.1342},
year = {2017}
}
备注
33 pages, 7 figures. Exposition improved, paper accepted for publication in pacific