Hilbert几何的体积熵

证明了与 $C^{1,1}$ 类 $n$ 维凸体相关的Hilbert几何的体积熵等于 $n-1$。为得到这一结果，构造了一个新的凸体射影不变量，类似于中心仿射面积。在 $n=2$ 且对边界没有任何假设的情况下，证明了熵的上界为 $\frac{2}{3-d} \leq 1$，其中 $d$ 是 $K$ 的极值集的Minkowski维数。构造了一个熵严格介于0和1之间的平面Hilbert几何的例子。