En 和 Hn 中凸集的渐近性

我们研究了 Hn 和 En 中具有有限（但非零）体积的凸集 $C$。我们证明，任何此类集合与 Hn 的理想边界的交集，其 Minkowski 维数（从而 Hausdorff 维数）至多为 $(n-1)/2$，且该界是紧的。在双曲情形下，我们证明对于任意 $k \le (n-1)/2$，存在通过任意给定点 $p$ 的 $C$ 的有界截面 $S$，并给出了以 $p$ 为中心且包含此类截面的球的半径上界。我们给出了 En 中凸体通过原点的截面的类似界，并给出了 $1 \ll k \ll n$ 时的渐近估计。