关于凸体的球与纺锤凸性

设 $C\subset {\mathbb R}^n$ 为一凸体。我们引入了与 $C$ 相关的两种凸性概念。集合 $K$ 是 $C$-球凸的，如果它是 $C$ 的平移的交集，或者为 $\emptyset$ 或 ${\mathbb R}^n$。两点的 $C$-球凸包称为 $C$-纺锤。$K$ 是 $C$-纺锤凸的，如果它包含其任意一对点的 $C$-纺锤。我们研究了如何将常规凸集的一些基本性质调整适用于 $C$-纺锤凸集和 $C$-球凸集。我们研究了这两种凸性结构的分离性质和 Carath\'eodory 数。我们研究了弧距离的基本性质，这是一个由中心对称平面圆盘 $C$ 定义的量，即在 $C$-范数下测量的、连接两点的 $C$ 的平移的一段弧的长度。然后我们刻画了那些使得每个 $C$-球凸集都是有限多个点的 $C$-球凸包的 $n$ 维凸体 $C$。最后，我们获得了关于某些 $C$-球凸集的覆盖数以及 $n$ 维 Minkowski 空间中直径极大集的稳定性结果。