中心对称凸体的位似填充

中心对称凸体是指关于原心对称、具有非空内部的凸紧集。特别令人感兴趣的是那些既光滑又严格凸的体——此处称为正则对称体 (regular symmetric bodies)——因为它们保留了 $d$ 维欧氏球许多有用的性质。我们证明，对任意给定的正则对称体 $C$，以随机选取的半径对 $C$ 的拷贝进行位似填充，将具有 $(2,2)$-稀疏平面接触图。我们进一步证明，存在一个余贫集 (comeagre set) 的中心对称凸体 $C$，使得任意 $(2,2)$-稀疏平面图均可实现为 $C$ 的无应力位似填充的接触图。