中心对称凸体及具有极大拟平均曲率积分的截面

设 $d \ge 2$，并设 $K \subset {\Bbb{R}}^d$ 为包含原点 $0$ 于其内部的凸体。我们在先前论文中证明了如下结论：体 $K$ 是 $0$-对称的当且仅当以下条件成立：对每个 $\omega \in S^{d-1}$，若法向量为 $\omega$ 的任意超平面包含 $0$，则 $K$ 与该超平面的交集的 $(d-1)$ 维体积达到最大。关于一维截面和一维体积的类似定理早已由 Hammer (\cite{H}) 证明。本文处理这些交集的（$(d-2)$ 维）表面积或更低维的拟平均曲率积分，并分别针对欧氏单位球的微小 $C^2$ 扰动或 $C^3$ 扰动，证明了一个类似但局部的定理。