小维数中中心对称帽体的光照问题

欧几里得空间 $\mathbb{E}^d$ 中凸体 $K$ 的光照数 $I(K)$ 是完全照亮凸体边界所需的最少方向数。球的帽体 $K_c$ 是一个欧氏球与球外可数点集的凸包，条件是连接其中任意两点的线段均与球相交。本文的主要结果是：在 $\mathbb{E}^3$ 中球的中心对称帽体有锐估计 $I(K_c)\leq6$，在 $\mathbb{E}^4$ 中球的无条件对称帽体有锐估计 $I(K_c)\leq 8$。