关于光滑凸体的格点照明

照明猜想是凸几何与离散几何中一个经典的开放问题,它断言 $\mathbb R^n$ 中的每个紧凸体 $K$ 都可以被不超过 $2^n$ 个点的集合所照明。若 $K$ 具有光滑边界,则已知 $n+1$ 个点是必要且充分的。我们考虑光滑边界凸体照明问题的一个有效变体,其中照明集合被限制为格点,并证明了存在一个靠近 $K$ 的此类集合,且对最大距离给出了显式界。我们对某些具有额外对称性或近似正交性质的格点类给出了该距离的改进界。我们的方法基于数的几何。