关于 1 对称凸体的照明问题
度量几何
2024-07-16 v1 组合数学
摘要
在 ["用大量对称性的凸体照明", Mathematika 63 (2017)] 中，Tikhomirov 验证了维数足够大时 1 对称凸体的 Hadwiger-Boltyanski 照明猜想。我们提出一种替代方法，能够在统一的方式下解决该类在所有维数下的猜想。我们还展示，确实需要这种替代方法才能处理低维情况。最终，借助这种替代方法，我们仅使用由成对相对方向组成的照明集即可实现目标，从而也回答了 Lassak 提出的问题——他曾暗示这种方法可能适用于任意原点对称凸体。据此，我们还可以确认 Bezdek 和 Zamfirescu 对所有 1 对称凸体的 X 射线猜想。
引用
@article{arxiv.2407.10314,
title = {On the illumination of 1-symmetric convex bodies},
author = {Wen Rui Sun and Beatrice-Helen Vritsiou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.10314},
year = {2024}
}
备注
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