关于 ${\mathbb R}^3$ 与 ${\mathbb R}^4$ 中 1-无条件凸体以及高维情形的照明问题
度量几何
2025-08-06 v1 组合数学
摘要
我们解决了Hadwiger-Boltyanski照明猜想在 和 中所有1-无条件凸体的问题。此外，我们解决了那些至少有一个坐标超平面投影等于其包围长方体对应投影的高维1-无条件凸体的猜想。最后，我们确认了在1-无条件凸体子类中的猜想等价情况，这些凸体就像立方体 ，在坐标子空间中没有极点。我们的方法是组合的，所使用的照明集主要由标准基向量的微小扰动组成。特别是，我们发展了[Sun-Vritsiou, "关于1对称凸体的照明", 预印本可在arXiv:2407.10314获取]，主要基于其中引入的"深度照明"概念。
引用
@article{arxiv.2407.11331,
title = {Illuminating 1-unconditional convex bodies in ${\mathbb R}^3$ and ${\mathbb R}^4$, and certain cases in higher dimensions},
author = {Wen Rui Sun and Beatrice-Helen Vritsiou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.11331},
year = {2025}
}
备注
62 pages