具有众多对称性的凸体的光照

设 $n\geq C$，其中 $C>0$ 为一个大的通用常数，并设 $B$ 为 $R^n$ 中的凸体，使得对于任意 $(x_1,x_2,\dots,x_n)\in B$，任意符号选择 $\varepsilon_1,\varepsilon_2,\dots,\varepsilon_n\in\{-1,1\}$ 以及任意 $n$ 个元素的置换 $\sigma$，均有 $(\varepsilon_1x_{\sigma(1)},\varepsilon_2x_{\sigma(2)},\dots,\varepsilon_nx_{\sigma(n)})\in B$。我们证明若 $B$ 不是立方体，则 $B$ 可被严格少于 $2^n$ 个光源照亮。这证实了对于 $R^n$ 中 $1$-对称范数的单位球在所有充分大的 $n$ 下的 Hadwiger--Gohberg--Markus 光照猜想。