球面几何——关于凸体宽度与厚度的综述

我们呈现一篇关于 $d$ 维球面 $S^d$ 上凸体几何的综述文章。我们集中于基于凸体 $C \subset S^d$ 的宽度概念的结果,该宽度由 $C$ 的支撑半球所确定。重要的工具是包含 $C$ 的月形。支撑半球取代了欧氏空间中凸体的支撑半空间的作用,而月形取代了条带的作用。同样本质的是 $C$ 的厚度概念,即其最小宽度。特别地,我们描述了约化球面凸体与常宽球面体的性质。最后一种概念在 $S^d$ 上与完全体和常径体概念一致。此处回顾并评述的结果主要涉及球面凸体、约化体与常宽体的宽度、厚度、直径、周长、面积与极值点。