何时常直径球面体具有常宽度？

摘要。设$D$为$d$维球面上直径为$\delta$的凸体，其中$0 < \delta < \frac{\pi}{2}$。我们证明在以下两种情形下，$D$具有常直径$\delta$当且仅当其具有常宽度$\delta$。第一种情形是$D$为光滑的。第二种情形是$d=2$。