基于 Birkhoff 正交性的广义概率逼近特征及 $S_{\infty}$-范数下的相关结论
泛函分析
2025-09-16 v1
摘要
本文通过给出 Birkhoff 左正交分解定理，将概率 Gel'fand 宽度的定义从 Hilbert 空间推广到严格凸自反空间。同时，在经典设定中选取了更自然的 Gel'fand 宽度定义，以确保概率与平均 Gel'fand 宽度不失其意义，从而能够给出 Hilbert 空间中概率 Gel'fand 宽度与概率线性宽度之间的相等关系。此外，我们利用该关系继续研究一元 Sobolev 空间和多元 Sobolev 空间的 Gel'fand 宽度，特别是在 -范数下，并确定了概率与平均 Gel'fand 宽度的精确阶。
引用
@article{arxiv.2509.10458,
title = {Generalized probabilistic approximation characteristic based on Birkhoff orthogonality and related conclusions in $S_{\infty}$-norm},
author = {Weiye Zhang and Chong Wang and Huan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10458},
year = {2025}
}