关于一致范数下多元函数采样恢复的注记

我们研究从再生核希尔伯特空间中在一致范数下恢复多元函数。我们的主要兴趣在于获得相应采样数的预渐近估计。我们得到了用紧嵌入到 $L_2(D,\varrho_D)$ 的相关奇异数衰减乘以前 $m$ 个奇异函数张成子空间的 Christoffel 函数上确界表示的结果。此处测度 $\varrho_D$ 可由我们自由选取。作为一个应用，我们得到了具有一般光滑权重的周期 Sobolev 型空间采样数的近最优上界。这些上界可用一致范数下相应的基准逼近数界定，从而允许预渐近界。通过应用最近引入的与 Weaver 猜想相关的子采样技术，我们至多损失一个 $\sqrt{\log n}$，有时甚至更少。最后我们指出了其与相应 Kolmogorov 数的关系。