有限迹 RKHS 中函数的 $L_2$ 范数采样离散化与恢复
数值分析
2021-05-03 v2 数值分析
摘要
本文研究基于随机函数样本的 上 RKHS 中复值函数的 范数采样离散化与采样恢复。我们仅假设核的有限迹（到 的 Hilbert-Schmidt 嵌入），并为相应最坏情况误差提供带有精确常数的若干具体估计。一般而言，我们的分析不需要任何额外假设，并且也包含非 Mercer 核以及非可分 RKHS 的情形。失败概率受控，并以 （样本数）的多项式形式衰减。在可分的温和额外假设下，我们观察到与奇异值衰减相关的改进收敛速率。我们的主要工具是一个针对具有独立行的无限复随机矩阵谱范数集中不等式，补充了 Rudelson、Mendelson、Pajor、Oliveira 和 Rauhut 的早期结果。
引用
@article{arxiv.2009.11940,
title = {$L_2$-norm sampling discretization and recovery of functions from RKHS with finite trace},
author = {Moritz Moeller and Tino Ullrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.11940},
year = {2021}
}