混合光滑性函数的加权采样恢复

我们研究了线性加权采样算法及其在从 $n$ 个采样值近似恢复 $\mathbb{R}^d$ 上具有混合光滑性的函数时的最优性。待恢复的函数属于混合光滑性的加权Sobolev空间 $W^r_{p,w}(\mathbb{R}^d)$，近似误差由加权Lebesgue空间 $L_{q,w}(\mathbb{R}^d)$ 的范数度量。这里，权重 $w$ 是一个张量积型的Freud型权重。我们根据采样 $n$-宽度研究了线性采样算法的最优性。我们在采样点的稀疏网格上构造了线性采样算法，这些采样点在函数域中形成一个阶梯双曲交叉，并给出了相应采样 $n$-宽度的上界。我们证明，在一维情形下，这些算法实现了 $n$-采样宽度的精确收敛速率。