基于B样条插值与准插值的Freud加权近似抽样恢复与积分

我们提出了用于函数近似抽样恢复和积分的新方法，针对Freud加权Sobolev空间中的函数，即$W^r_{p,w}(\mathbb{R})$。抽样恢复的近似误差以Freud加权Lebesgue空间$L_{q,w}(\mathbb{R})$中的范数进行测量。具体而言，我们构建等距紧支撑B样条准插值和插值抽样算法$Q_{\rho,m}$和$P_{\rho,m}$，它们在抽样$n$宽度$\varrho_n(\boldsymbol{W}^r_{p,w}(\mathbb{R}), L_{q,w}(\mathbb{R}))$中达到每个$p,q \in [1,\infty]$的渐近最优性能，并证明了这些抽样$n$宽度的正确收敛率，其中$\boldsymbol{W}^r_{p,w}(\mathbb{R})$表示$W^r_{p,w}(\mathbb{R})$的单位球。算法$Q_{\rho,m}$和$P_{\rho,m}$基于截断缩放B样条准插值和插值。我们还证明了由$Q_{\rho,m}$和$P_{\rho,m}$生成的等距数值积分的渐近最优性和正确收敛率，适用于$W^r_{p,w}(\mathbb{R})$中的Freud加权数值积分。