凸平面区域 $p$-torsion 的尖锐界
最优化与控制
2011-12-22 v1
摘要
我们利用面积、周长和内切圆半径，获得了凸平面区域 -torsion 的一些尖锐估计。我们所采用的方法依赖于 web 函数（即仅依赖于到边界距离的函数）以及凸多边形内部平行集的行为。作为我们等周不等式的一个应用，我们考虑了一个形状优化问题，即在给定顶点数和给定面积的多边形中最大化 -torsion。P\'olya-Szeg"o 提出的一个长期存在的猜想认为，其解是正多边形。我们证明了，对于“不对称度量”的适当定义超过临界阈值的那类多边形，该猜想成立。
引用
@article{arxiv.1112.5050,
title = {Sharp bounds for the p-torsion of convex planar domains},
author = {Ilaria Fragalà and Filippo Gazzola and Jimmy Lamboley},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5050},
year = {2011}
}