凸域复几何中的一个间隙定理

本文建立了一个关于光滑边界凸域复几何的间隙定理，该定理非正式地指出，如果边界附近的复几何接近于单位球的复几何，则该区域必须是强伪凸的。我们一般结果的一个推论如下：对于任意维度，存在某个 $\epsilon > 0$，使得如果光滑边界凸域上的挤压函数在紧集外大于 $1-\epsilon$，则该区域是强伪凸的（因此挤压函数在边界上趋于 1）。另一个推论如下：对于任意维度 $d$，存在某个 $\epsilon > 0$，使得如果光滑边界凸域上 Bergman 度量的全纯截面曲率在紧集外处于 $-4/(d+1)$ 的 $\epsilon$ 范围内，则该区域是强伪凸的（因此全纯截面曲率在边界上趋于 $-4/(d+1)$）。