高偏心率凸域的扭转函数
偏微分方程分析
2018-12-04 v2
摘要
凸平面域的扭转函数具有凸水平集，但显式公式仅对矩形和椭圆已知。本文研究高偏心率凸平面域上的扭转函数。我们通过将该域视为矩形的扰动来定义拉普拉斯算子的近似格林函数，从而得到扭转函数的近似。对于一类凸域，我们利用该近似建立了其最大值附近水平集的 Hessian 和无穷小形状的尖锐界。我们还利用这些结果比较了扭转函数与 Dirichlet 拉普拉斯算子第一特征函数各自最大值附近的行为。
引用
@article{arxiv.1809.09212,
title = {The torsion function of convex domains of high eccentricity},
author = {Thomas Beck},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.09212},
year = {2018}
}