圆形、球形和椭圆形域中拉普拉斯本征函数的局域化
数学物理
2020-01-03 v2 math.MP
摘要
我们考虑圆形、球形和椭圆形域中的拉普拉斯本征函数，以讨论三种高频局域化模式：回音壁模式、弹球模式和聚焦模式。尽管这些模式的存在对于一类凸域是已知的，但上述域的变量分离有助于更好地理解局域化的“机制”，即本征函数如何分布在域的一个小区域内，并在该区域外迅速衰减。利用贝塞尔函数和马蒂厄函数的性质，我们推导出不等式，这些不等式暗示并清晰地说明了局域化。此外，我们提供了一个非凸域（椭圆环）的例子，在该域中高频局域化模式仍然存在。同时，我们表明在大多数类矩形域中没有局域化。这一观察使我们提出了多边形域中局域化的一个开放问题，更一般地，在分段光滑凸域中的局域化问题。
引用
@article{arxiv.1203.5022,
title = {Localization of Laplacian eigenfunctions in circular, spherical and elliptical domains},
author = {Binh-Thanh Nguyen and Denis Grebenkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.5022},
year = {2020}
}
备注
24 pages, SIAM J. Appl. Math. 2013