正多面体上的拉普拉斯谱
偏微分方程分析
2018-09-27 v1
摘要
我们研究四面体、八面体、二十面体和立方体这四个正多面体表面上的拉普拉斯算子的特征值与特征函数。我们展示两类特征函数：在顶点处光滑、提升为平面上的周期函数且可用三角多项式表示的非奇异特征函数；以及不具备上述任何性质的奇异特征函数。我们给出所猜想的特征值计数函数渐近估计的数值证据。我们描述了八面体上某些特征函数的放大现象，其将特征值按 的因子缩小。
引用
@article{arxiv.1809.09909,
title = {Spectrum of the Laplacian on Regular Polyhedra},
author = {Evan Greif and Daniel Kaplan and Robert S. Strichartz and Samuel C. Wiese},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.09909},
year = {2018}
}
备注
26 pages