具有轴向解析渐近圆柱端流形上特征函数的指数衰减与特征值累积

在本文中，我们继续研究arXiv:1003.2538中开始的关于具有轴向解析渐近圆柱端流形上的拉普拉斯算子。通过使用复伸缩方法和Phragmén-Lindelöf原理，我们证明了对应于函数上拉普拉斯算子非阈值特征值的特征函数的指数衰减。在具有（非紧）边界的流形情况下，它要么是狄利克雷拉普拉斯算子，要么是诺伊曼拉普拉斯算子。我们表明，特征函数的指数衰减率由相应特征值到下一个阈值的距离决定。在我们对度量在无穷远处行为的假设下，会发生孤立和嵌入特征值的累积。关于特征函数衰减的结果与Perry的紧致性论证相结合，意味着特征值只能在阈值处且仅从下方累积。特征值具有有限重数。