具有 Dirichlet 边界条件的正多边形基本拉普拉斯特征值
数值分析
2017-12-27 v3
摘要
本报告关注具有 Dirichlet 边界条件的 S 边正多边形内拉普拉斯算子的特征值下限。正如他人所建议的，该特征值可表示为 1/S 幂次的渐近展开式，有趣的是，他们已证明该展开式中前几项（至六阶）可用黎曼 zeta 函数与贝塞尔函数零点解析地表示。本报告基于该工作做出三项主要贡献：(1) 独立支持这些已发表结果的令人信服的数值证据；(2) 一个将两项更多项加入渐近展开式的猜想；(3) 一个观察，即高阶系数在符号上交替且量级快速增长，这表明该级数在 S>=10 之前不收敛。本报告基于对 S 直至 150 的特征值精确到五十位的数值计算。关键词：拉普拉斯特征值；正多边形；渐近展开
引用
@article{arxiv.1712.06082,
title = {The fundamental Laplacian eigenvalue of the regular polygon with Dirichlet boundary conditions},
author = {Robert Stephen Jones},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.06082},
year = {2017}
}
备注
17 pages