关于正多边形上的狄利克雷特征值

我们证明，面积为 $\pi$ 的正 $N$ 边形的第一个狄利克雷特征值具有如下形式的渐近展开：$\lambda_1(1+\sum_{n\ge3}C_n(\lambda_1)N^{-n})$，当 $N\to\infty$ 时成立，其中 $\lambda_1$ 是单位圆盘的第一个狄利克雷特征值，而 $C_n$ 是系数属于权为 $n$ 的多重 zeta 值空间中的多项式。我们还显式计算了所有 $n\le14$ 的这些多项式。