正 N 边形第一非平凡 Steklov 本征值的单调性（固定周长）
偏微分方程分析
2026-03-27 v1
摘要
我们研究周长归一化的正 边形的第一个非平凡 Steklov 本征值，证明其严格随 单调递增。该证明主要依赖三步的解析框架：首先，识别 Steklov 本征值为 Toeplitz 类型算子的最大本征值；其次，通过 Schur 约化同时导出本征值及其相关本征函数；最后，通过评估 Euler 类型求和获得 Schur 矩展开的确切系数。单调性证明为渐近结果，适用于 。对于剩余情形 ，我们提供了通过计算机辅助验证的补充结果，确认 全范围内的单调性。
引用
@article{arxiv.2603.25116,
title = {Monotonicity of the first nonzero Steklov eigenvalue of regular $N$-gon with fixed perimeter},
author = {Zhuo Cheng and Changfeng Gui and Yeyao Hu and Qinfeng Li and Ruofei Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.25116},
year = {2026}
}