黎曼流形中第一非平凡 Steklov 特征值的轮廓展开

我们研究了在黎曼流形固定体积的子域中最大化 Laplace-Beltrami 算子的第一非平凡 Steklov 特征值的问题。更确切地说，我们研究了当体积趋于零时，该等周（或等容）问题相应轮廓的展开。我们研究中遇到的主要困难是缺乏最大化域的存在性结果，以及第一非平凡 Steklov 特征值可能的简并性，这使得难以用域变分技术处理该问题。作为我们结果的一个推论，我们根据 $\mathcal{M}$ 上的标量曲率推导出了轮廓的局部比较原理。在底层流形为闭曲面的情况下，我们获得了全局展开，从而得到了全局比较原理。