拉普拉斯特征值之和——平面中旋转对称的极大化者
谱理论
2010-09-28 v1
摘要
证明了，在区域比值固定的条件下，前个拉普拉斯特征值之和：在三角形中以等边三角形为最大，在平行四边形中以正方形为最大，在椭圆中以圆盘为最大。该结果对Dirichlet和Neumann特征值均成立，并推导出Robin边界条件和在无穷远处增长的势的Schrödinger特征值的类似结论。该方法的一个关键要素是单位根的紧框架性质。对于一般的凸平面区域，猜想圆盘使Neumann特征值之和最大化。
引用
@article{arxiv.1009.5326,
title = {Sums of Laplace eigenvalues - rotationally symmetric maximizers in the plane},
author = {R. S. Laugesen and B. A. Siudeja},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.5326},
year = {2010}
}