旋转对称区域上磁特征值之和最大
偏微分方程分析
2015-05-27 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文证明，在给定总磁通量的恒定磁场下，平面拉普拉斯算子的前 n 个能级之和，在区域上以（转动惯量）/（面积）^3 之比为归一化条件下，在三角形中对于等边三角形最大。该结果对狄利克雷和诺伊曼边界条件均成立，对罗宾（或德热纳）边界条件也有类似结论。正方形同样在平行四边形中最大化特征值之和，圆盘在椭圆中最大化。更一般地，具有旋转对称性的区域将在该区域的所有线性像中最大化磁特征值之和。这些结果即使对于基态能量（n=1）也是新的。
引用
@article{arxiv.1104.1272,
title = {Sums of magnetic eigenvalues are maximal on rotationally symmetric domains},
author = {Richard S. Laugesen and Jian Liang and Arindam Roy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.1272},
year = {2015}
}
备注
19 pages, 1 figure