磁 Laplacian 的 Dirichlet 与 Neumann 特征值之间的不等式

我们考虑在二维和三维中具有均匀磁场的磁 Laplacian。我们证明，有界凸平面区域的第 $(k+1)$ 个磁 Neumann 特征值不大于其第 $k$ 个磁 Dirichlet 特征值。在三维中，我们将注意力限制在绕平行于磁场的轴旋转 $\pi$ 角度不变的凸区域上。对于此类区域，我们证明如果该 Dirichlet 特征值是单重的，则第 $(k+2)$ 个磁 Neumann 特征值不大于第 $k$ 个磁 Dirichlet 特征值。证明依赖于 Levine 和 Weinberger 策略的修改。