双调和算子 Dirichlet 与 Neumann 特征值之间不等式的改进

我们证明了对于有界连通的 $d$ 维 ($d\ge2$) Lipschitz 区域上的双调和算子,其第 $(k+d)$ 个 Neumann 特征值对所有 $k\in\mathbb{N}$ 都不大于其第 $k$ 个 Dirichlet 特征值。对于一类具有对称性的特殊区域,我们得到了一个更强的不等式。即对于这类区域,我们证明了双调和算子的第 $(k+d+1)$ 个 Neumann 特征值对所有 $k\in\mathbb{N}$ 都不超过其第 $k$ 个 Dirichlet 特征值。特别地,在二维情形下,该特殊类由具有一条对称轴的区域组成。