凸域 Neumann 特征值的区域单调性

受 Funano 近期结果的启发，我们对任意维度 $d \ge 2$ 的有界凸域 $\Omega_{1} \subset \Omega_{2}$ 上 Neumann Laplacian 的第一非平凡特征值给出了一个尖锐的定量比较结果，以显式乘法因子恢复了区域单调性。我们对高阶特征值的此类乘法因子给出了上下界，并研究它们关于维数与阶的行为。我们进一步考虑不再施加凸性的不同情形。在最后一节我们提出了一些相关的开放问题。