锥形层中 Dirichlet Laplacian 的谱渐近
数值分析
2017-11-23 v1 谱理论
摘要
本文从两个方面分析了锥形层上 Dirichlet Laplacian 的谱：离散特征值的无限性及其在小孔径极限下的展开。一方面，我们证明了对于任意孔径，特征值均在本质谱阈值下方积聚：对于距本质谱的微小距离，比该距离更远离阈值的特征值数量表现为该距离的对数。另一方面，在小孔径机制下，借助于相关特征函数的先验局部化估计，我们给出了前几个特征值的两项渐近式。我们证明了这些特征函数在锥形帽处以孔径角立方根的量级尺度局部化，并以涉及孔径角对数的尺度进入层的其他部分。
引用
@article{arxiv.1411.6383,
title = {Spectral asymptotics of the Dirichlet Laplacian in a conical layer},
author = {Monique Dauge and Thomas Ourmières-Bonafos and Nicolas Raymond},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.6383},
year = {2017}
}