广义抛物层上 Dirichlet Laplacian 的谱渐近性

我们对无界、径向对称（广义）抛物层 $\mathcal{P}\subset\mathbb{R}^3$ 上的自伴 Dirichlet Laplacian $\mathsf{H}$ 进行定量谱分析。此前已知 $\mathsf{H}$ 在其本质谱阈值下方具有无穷多个特征值。在本文中，我们通过将其连续约化为半直线上具有势的有效一维 Schr\"odinger 算子的类似渐近问题，得到 $\mathsf{H}$ 的离散谱渐近，该势在原远处的性态由层 $\mathcal{P}$ 在无穷远处的几何所决定。