丢番图环面与非自伴算子的谱渐近

我们研究二维自伴 $h$-伪微分算子的小非自伴扰动之谱渐近，假设未扰动部分的经典流拥有若干个满足丢番图性质的不变 Lagrangian 环面。我们在复平面中某些矩形内于两种不同情形得到所有特征值的完全渐近展开：第一种情形，我们假设扰动的强度 $\epsilon$ 对某些 $\delta>0$ 为 ${\cal O}(h^{\delta})$，且由 $h$ 的某个固定正幂从下方界定。第二种情形，假设 $\epsilon$ 充分小但独立于 $h$，并在复谱平面中一个固定的独立于 $h$ 的域内完整描述特征值。