狭窄区域的特征值渐近

本文考虑了 Dirichlet Laplacian $\Delta_\epsilon$ 在 $\Omega_\epsilon=\{(x,y): -l_1<x<l_2, 0<y<\epsilon h(x)]\}$ 上的谱，其中 $l_1,l_2>0$ 且 $h(x)$ 为正的解析函数，$0$ 是其达到全局最大值 $M$ 的唯一点。我们特别详细研究了特征值的完整渐近展开。