微扰周期扭曲管中的特征值与共振渐近性：扭曲与弯曲之比较
谱理论
2020-02-19 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑三维波导中 Dirichlet Laplacian，该波导是周期扭曲管的一个微小形变。该形变由管的弯曲与附加扭曲给出，二者均由耦合常数 参数化。我们在扰动算子本质谱底附近展开其预解式，并证明了在 很小的渐近 regime 下恰好存在一个共振。我们能够对共振关于 进行渐近展开，这尤其使我们给出本质谱下方存在离散特征值的定量几何判据。在直管扰动的特例中，我们不仅能证明在本质谱底附近存在共振，还能在谱中每个阈值附近证明共振的存在。我们亦得到此情形下共振的渐近行为，其与第一种情形通常有本质不同。
引用
@article{arxiv.1903.10599,
title = {Eigenvalue and Resonance Asymptotics in perturbed periodically twisted tubes: Twisting versus Bending},
author = {Vincent Bruneau and Pablo Miranda and Daniel Parra and Nicolas Popoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.10599},
year = {2020}
}