退化度量流形上特征值的累积速率估计

我们考虑一族具有某类退化 warped product 度量 $g_\epsilon=\rho(\epsilon,t)^{2a}dt^2 +\rho(\epsilon,t)^{2b}ds_M^2$ 的流形，其中 $M$ 紧致，$\rho$ 为一次齐次，$a \le -1$ 且 $b > 0$。我们研究作用于 $L^{2}$ 微分 $p$-形式上的 Laplace 算子，并给出在极限流形（具有度量 $g_{0}$）的本质谱底附近特征值的精确累积速率。