p.c.f. 分形上本征函数极值的增长

本文研究了后临界有限(p.c.f.)分形上拉普拉斯本征函数局部极值的增长。我们建立了 Sierpinski 砖块的锐利双侧估计 $\#\mathrm{Extr}(u_\lambda)\asymp\lambda^{d_S/2}$，说明本征函数的复杂度由谱维数 $d_S$ 所支配。该行为与欧几里得 $n$ 维矩形或球体的相应增长规律形成鲜明对比。指数 $d_S/2$ 的取得反映了底层分形的高对称性。我们的结果揭示了奇异空间上的独特谱-几何现象。