拉伸谢尔宾斯基垫上的振荡
谱理论
2018-07-24 v1
摘要
拉伸谢尔宾斯基垫(Stretched Sierpinski Gasket)是一个非自相似集,但它仍表现出极高的对称性。在早前的工作中,我们计算了由Alonso-Ruiz、Freiberg和Kigami引入的来自阻力形式的算子的特征值计数函数的首项。在这项工作中我们想改进这些结果。由此产生的下一个问题是首项中是否存在对于高度对称分形典型的振荡。我们必须区分首项前存在周期函数与一般意义上的振荡。如我们将看到的,第一种情况不太可能,但第二种情况仍然成立。这意味着首项中存在振荡,但这些振荡不具有我们所知的谢尔宾斯基垫那种非常严格的周期行为。我们将证明,在SSG上存在具有非常高重数的特征值的局域化本征函数。然而与自相似情况相反,仅此事实不足以说明不可能存在收敛。我们需要使用另一种方法来证明振荡的存在。
引用
@article{arxiv.1807.08510,
title = {Oscillations on the Stretched Sierpinski Gasket},
author = {Elias Hauser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.08510},
year = {2018}
}