分形上非不动点扩散单参数族的退化极限
概率论
2019-03-13 v3
摘要
已知 Sierpinski 垫片支持一种奇异的随机过程，称为渐近一维扩散。该过程表现出局部各向异性，因为在微观尺度上存在一个主导的运动方向，但在宏观尺度上我们观察到全局各向同性，即该过程在分形上的行为类似于标准布朗运动。本文分析了一类分形上此类过程（我们称之为非不动点扩散）的微观尺度行为，并证明存在一个与小尺度渐近行为相关的自然极限扩散。该极限过程不再存在于原始分形上，而是由另一个分形支撑，该分形是对原始集合在主导微观运动方向上执行缩短操作后的 Gromov-Hausdorff 极限。我们在一般框架下建立了重标度扩散的弱收敛，并利用此结果回答了 Hattori (1994) 提出的关于 Sierpinski 垫片上渐近一维扩散过程的紫外极限问题。
引用
@article{arxiv.1612.02342,
title = {Degenerate limits for one-parameter families of non-fixed-point diffusions on fractals},
author = {Ben Hambly and Weiye Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.02342},
year = {2019}
}
备注
45 pages, 3 figures