具有随机重置的自相似高斯过程大偏差中的凝聚相变
统计力学
2022-06-10 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了在速率 r 随机重置到原点的自相似高斯过程（SGP）x(τ)（例如标准或分数布朗运动，或随机加速度过程）下面积 A(t)= ∫_0^t x(τ) dτ 的涨落。A(t) 的典型涨落在 t 很大时尺度为 ∼ √t，且在此尺度上分布为高斯的，正如人们从中心极限定理所预期的。此处我们主要关注 A(t) 的非典型大涨落。在长时间极限 t→∞ 下，我们发现面积的完整分布呈形式 P_r(A|t)∼exp[-t^α Φ(A/t^β)]，在中等大涨落区具有反常指数 α=1/(2H+2) 与 β=(2H+3)/(4H+4)，并在非常大涨落区呈不同反常标度形式 P_r(A|t)∼exp[-t Ψ(A/t^{(2H+3)/2})]。相关的速率函数 Φ(y) 与 Ψ(w) 依赖于 H 并被精确求出。值得注意的是，Φ(y) 具有奇异性，我们将其解释为一阶动力学凝聚相变，而 Ψ(w) 表现出二阶动力学相变，在其上方重置事件数不再广延。Φ(y) 在原点 y=0 附近的抛物行为正确描述了 A(t) 的典型高斯涨落。尽管存在这些反常标度，我们发现分布 P_r(A|t) 的所有累积量在长时间极限中随时间线性增长，⟨A^n⟩_c≈ c_n t。对于重置布朗运动（对应 H=1/2）情形，我们发展了递归方案精确计算系数 c_n，并借此算出前 6 个非零累积量。
引用
@article{arxiv.2202.03546,
title = {Condensation transition in large deviations of self-similar Gaussian processes with stochastic resetting},
author = {Naftali R. Smith and Satya N. Majumdar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.03546},
year = {2022}
}
备注
21 pages, 6 figures